Question

14．如果$\frac{2π}{3}$弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{4π}{3}$
• C． $\frac{{4\sqrt{3}}}{9}π$
• D． $\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，解直角三角形求出扇形的半径，代入弧长公式求得答案．

解答 解：如图，
$∠AOB=\frac{2π}{3}$，AB=2，
过O作OG⊥AB于G，则AG=1，$∠AOG=\frac{π}{3}$，
∴sin$\frac{π}{3}=\frac{AG}{AO}$，即$AO=\frac{AG}{sin\frac{π}{3}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴$\widehat{AB}=\frac{2\sqrt{3}}{3}×\frac{2π}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{9}π$．
故选：C．

点评 本题考查弧长公式的应用，考查直角三角形中的边角关系，是基础的计算题．