Question

9．已知函数f（x）=x-4+$\frac{9}{x+1}$，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）=（$\frac{1}{a}$）^|x+b|的图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 变形利用基本不等式即可得出a=2，b=1，利用函数g（x）=（$\frac{1}{a}$）^|x+b|为函数g（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x+1|，关于直线x=-1对称，即可得出结论．

解答 解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1．
∴f（x）=x-4+$\frac{9}{x+1}$=x+1+$\frac{9}{x+1}$-5≥2$\sqrt{（x+1）•\frac{9}{x+1}}$-5=1，
当且仅当x=2时取等号，f（x）的最小值为1．
∴a=2，b=1，
∴函数g（x）=（$\frac{1}{a}$）^|x+b|为函数g（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x+1|，关于直线x=-1对称．
故选：B．

点评 本题考查了变形利用基本不等式，考查数形结合的数学思想，属于中档题．