Question

2．已知二面角α-l-β，空间中有一点A，且AC⊥α于C，AB⊥β于B，若∠BAC=75°，则二面角α-l-β的大小为75°或105°．

Answer 1

分析 画出图形，判断∠BAC=75°与二面角α-l-β的大小关系，求解即可．

解答 解：如图，过AC与AB做平面，与平面αβ的交线为：BO，CO，AC⊥α于C，AB⊥β于B，可得 l⊥平面ABC，
∠BOC就是二面角α-l-β的大小，在图形1中，∠BOC=180°-75°=105°．
在图形2中，∠BOC=75°．

故答案为：75°或105°．

点评 本题考查二面角的平面角的求法，考查计算能力，空间想象能力，是易错题．