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    17．下列说法中，正确的是（　　）
    A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4
    B．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关
    C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
    D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

    分析 这种问题考查的内容比较散，需要挨个检验，A中众数有两个4和5，又因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率．

    解答 解：对于A：众数有两个4和5，A是错误；
    对于B：B中说法错误，因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，故B错误；
    对于C：可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，
    前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，故C正确，
    对于D：频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率，故D错误；
    故选：C．

    点评 本题主要考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱AB，DC，D1C1的中点．
    求证：（1）EG∥平面ADD1A1；
    （2）平面EFG⊥平面A1B1CD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知数列{an}，其前n项和为${S_n}=\frac{3}{2}{n^2}+\frac{7}{2}n\;（n∈{N^*}）$．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式，并证明数列{an}是等差数列；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足${b_n}={2^{{a_n}-2}}$，求数列{bn}的通项公式，并证明数列{bn}是等比数列；
    （Ⅲ）若数列{cn}满足${c_n}={a_n}•{b_n}^{\frac{1}{3}}$，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．程序框图如图，如果程序运行的结果为S=132，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是（　　） 
    A．在①处改为k=13，s=1B．在②处改为K＜10
    C．在③处改为S=S×（K-1）D．在④处改为K=K-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别是线段CC1，BD上的点，满足PQ∥平面AC1D1，则PQ与平面BDD1B1所成角的范围是（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知二面角α-l-β，空间中有一点A，且AC⊥α于C，AB⊥β于B，若∠BAC=75°，则二面角α-l-β的大小为75°或105°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知两个非零平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足：对任意λ∈R恒有$|{\overrightarrow a-λ\overrightarrow b}|≥|{\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b}|$，则：①若$|{\overrightarrow b}|=4$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=8；②若$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，则$\frac{{|{2\overrightarrow a-t•\overrightarrow b}|}}{{|{\overrightarrow b}|}}$的最小值为$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=AA1=2，AB=2$\sqrt{3}$ E，F，G分别是A1C1，BC，AA1的中点．
    （1）证明：平面AEB⊥平面BB1CC1
    （2）证明：C1F∥平面ABE
    （3）求三棱锥C1-B1GF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．用分解因式法求解下列一元二次方程：
    （1）2x2-7x+6=0；
    （2）8x2-2x-1=0；
    （3）2x2-x-28=0；
    （4）12x2+25x+12=0；
    （5）10x=3x2+8；
    （6）2x2-11x+5=0．

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