Question

若不等式

x(x2+8)(8-x)

＜λ(x+1)对于一切实数x∈（0，2）都成立，则实数λ的取值范围是______．

Answer 1

设f（x）=x（x²+8）（8-x），y₁=f（x） 

1

2

，y₂=λ（x+1）．
x∈（0，2）时，f'（x）=24x²-4x³+64-16x＞0．
说明x∈（0，2）时，f（x）单调增，
原不等式对于一切实数x∈（0，2）都成立转化为：y₁＜f（x） 

1

2

=12．
即当x=2时，由 λ（2+1）≥12
得 λ≥4．
∴对x∈（0，2），y₁＜y₂都成立，有 λ≥4．
故答案为：[4，+∞）．