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函数f(x)=x3-3x2,给出下列命题
(1)f(x)是增函数,无极值;     
(2)f(x)是减函数,无极值
(3)f‘(x)的增区间为(-∞,o]及[2,+∞),减区间为[0,2];
(4)f(0)=0 是极大值,f(2)=-4是极小值.
其中正确的命题个数是(  )
分析:对函数f(x)=x3-3x2求导,由f′(x)≥0得其单调增区间,f′(x)≤0得其单调减区间,问题即可得到解决.
解答:解:∵f′(x)=3x2-6x,由f′(x)≥0得x≥2或x≤0,f′(x)≤0得0≤x≤2,
∴f(x)的增区间为(-∞,o]及[2,+∞),减区间为[0,2],所以(3)正确,
f(0)=0 是极大值,f(2)=-4是极小值,(4)正确;
而(1)(2)均错误,
故答案选B.
点评:本题考查导数的应用,解决的方法是对函数f(x)=x3-3x2求导,利用导数符号判断函数的单调性,属于容易题.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点.
(1)求b的值;
(2)若1是其中一个零点,求f(2)的取值范围;
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10
10
,若x=
2
3
时,y=f(x)有极值.
(1)求a,b,c的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

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(2)若a=0,且曲线y=f(x)在点A、B(A、B不重合)处切线的交点位于直线x=2上,证明:A、B 两点的横坐标之和小于4;
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