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    如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；
    （Ⅰ）证明：无论取何值，总有；
    （Ⅱ）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；
    （Ⅲ）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．


    （1）略
    （2）∴当＝时，θ取得最大值，此时sinθ=,cosθ=,tanθ="2"
    （3）∴不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30º

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分15分) 如图，四边形中，为正三角形，，，与交于点．将沿边折起，使点至点，已知与平面所成的角为，且点在平面内的射影落在内．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）若已知二面角的余弦值为，求的大小.

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    （10分）用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图．并求出直观图的面积

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

    (1)证明：PQ⊥平面DCQ；
    (2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）正方体，，E为棱的中点．
    (Ⅰ) 求证：；  (Ⅱ) 求证：平面；
    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.

    （1）求证：平面EFG⊥平面PDC；
    （2）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．

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    一空间几何体的三视图如图所示,

    求该几何体的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm2，它的全面积是32 cm2， 且满足  b2＝ac，求这个长方体所有棱长之和。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，正三棱柱中，为
    的中点，为边上的动点.
    （Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面；
    （Ⅱ）若，求三棱锥的体积.

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