Question

【题目】某中学有教师400人，其中高中教师240人．为了了解该校教师每天课外锻炼时间，现利用分层抽样的方法从该校教师中随机抽取了100名教师进行调查，统计其每天课外锻炼时间（所有教师每天课外锻炼时间均在分钟内），将统计数据按，，，…，分成6组，制成频率分布直方图如下：假设每位教师每天课外锻炼时间相互独立，并称每天锻炼时间小于20分钟为缺乏锻炼．

（1）试估计本校教师中缺乏锻炼的人数；

（2）从全市高中教师中随机抽取3人，若表示每天课外锻炼时间少于10分钟的人数，以这60名高中教师每天课外锻炼时间的频率代替每名高中教师每天课外锻炼时间发生的概率，求随机变量的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】（1）176（2）见解析，

【解析】

（1）由频率分布直方图，分别算出初中、高中教师缺乏锻炼的频率，即可计算该校教师中缺乏锻炼的人数；

（2）由题意知的可能取值为0，1，2，3，且，分别计算出 ，，，，从而可得分布列和数学期望.

解：（1）由题意可得样本中初中教师缺乏锻炼的频率为，

样本中高中教师缺乏锻炼的频率为，

估计该校教师中缺乏锻炼的人数为．

（2）由题意可知高中教师每天课外锻炼时间少于10分钟的频率为，

所以高中教师每天课外锻炼时间少于10分钟的概率为．

的可能取值为0，1，2，3，且，

则，，

，．

	0	1	2	3
P

故．