已知函数
f(x)=,其中n.
(1)求函数f(x)的极大值和极小值;
(2)设函数f(x)取得极大值时x=,令=23,=,若p≤<q对一切n∈N+恒成立,求实数p和q的取值范围.
(1)同解析;(2)实数p和q的取值范围分别是,;
(1) =,……1分
=。……2分
令
,从而x1<x2<x3. 当n为偶数时f(x)的增减如下表
x | (-∞,0) | 0 | (0,) | (,1) | 1 | (0,+∞) | |
+ | 0 | + | 0 | — | 0 | + | |
无极值 | 极大值 | 极小值 |
所以当x=时,y极大=;当x=1时,y极小=0. ……5分
当n为奇数时f(x)的增减如下表
x | (-∞,0) | 0 | (0,) | (,1) | 1 | (0,+∞) | |
+ | 0 | + | 0 | — | 0 | — | |
无极值 | 极大值 | 无极值 |
所以当x=时,y极大=。……8分
(2)由(1)知f(x)在x=时取得最大值。所以=,
=23=,
=。
,即;
所以实数p和q的取值范围分别是,。……14
科目:高中数学 来源: 题型:
|
1 |
π |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
|
A、(
| ||||
B、(
| ||||
C、(
| ||||
D、[
|
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
x-1 | x+a |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com