Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60，G为BC的中点．

（1）求证：FG平面BED；

（2）求证：平面BED⊥平面AED；

（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】

【解析】（1）如图，取中点，连接，

在中，因为是中点，所以且，

又因为，所以且，即四边形是平行四边形，

所以，（2分）

又平面，平面，所以平面．（3分）

（2）在中，°，由余弦定理可得，

进而得°，即，（5分）

又因为平面平面平面，平面平面，

所以平面．（6分）

又因为平面，所以平面平面．（7分）

（3）因为，所以直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角．

过点作于点，连接，

又平面平面，由（2）知平面，

所以直线与平面所成的角即为．（9分）

在中，，由余弦定理得，

所以，因此，

在中，，

所以直线EF与平面所成角的正弦值为．（12分）