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    【题目】下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）
    A.y=﹣x3
    B.y=
    C.y=x
    D.y=

    【答案】A
    【解析】解：A中，y=﹣x3是定义域R上的奇函数，也是减函数，∴满足条件；
    B中，y=x是定义域（0，+∞）上的减函数，不是奇函数，∴不满足条件；
    C中，y=x是定义域R上的奇函数，但是增函数，∴不满足条件；
    D中，y=是定义域R上的减函数，不是奇函数，∴不满足条件；
    故选：A．
    【考点精析】通过灵活运用函数单调性的判断方法和函数的奇偶性，掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称即可以解答此题．

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    【题目】如图，在四棱柱中，底面ABCD和侧面都是矩形，E是CD的中点，，

    .

    （1）求证：；

    （2）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.

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    【题目】某工厂拟造一座平面为长方形，面积为的三级污水处理池.由于地形限制，长、宽都不能超过，处理池的高度一定.如果池的四周墙壁的造价为元，中间两道隔墙的造价为元，池底的造价为元，则水池的长、宽分別为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？

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    【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60，G为BC的中点.

    （1）求证：FG平面BED；

    （2）求证：平面BED⊥平面AED；

    （3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值.

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    【题目】已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
    （1）求实数k的值；
    （2）设g（x）=log4（a2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．

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    【题目】如图所示，空间几何体中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面， ， ， 是线段上的动点.

    （1）求证： ；

    （2）试确定点的位置，使平面，并说明理由；

    （3）在（2）的条件下，求空间几何体的体积.

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    【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60，G为BC的中点．

    （1）求证：FG平面BED；

    （2）求证：平面BED⊥平面AED；

    （3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．

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    【题目】已知函数， 在和处取得极值，且，曲线在处的切线与直线垂直．

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）证明关于的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数， 是自然对数的底数）．

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    【题目】已知椭圆，过上一点的切线的方程为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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