Question

【题目】综合题。
（1）已知直线l经过点P（4，1），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）已知直线l经过点P（3，4），且直线l的倾斜角为θ（θ≠90°），若直线l经过另外一点（cosθ，sinθ），求此时直线l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：当直线过原点时，方程为 y= x，即 x﹣4y=0．

当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得 k=5，

故直线方程是 x+y﹣5=0．

综上，所求的直线方程为 x﹣4y=0，或 x+y﹣5=0

（2）解：直线l的斜率为k=tanθ= ，

解得4cosθ=3sinθ，即tanθ= ，

所以直线l的斜率为 ，直线l的方程为y= x

【解析】（1）当直线过原点时，方程为 y= x，当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得 k值，即得所求的直线方程．（2）利用直线上两点以及直线倾斜角表示直线斜率，得到关于θ的等式，求出tanθ．
【考点精析】利用截距式方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直线的截距式方程：已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中．