Question

16．已知数列{a_n}为等差数列，且a₁≥1，a₂≤5，a₅≥8，设数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₅的最大值为M，最小值为m，则M+m=（　　）

• A． 500
• B． 600
• C． 700
• D． 800

Answer 1

分析 利用已知条件求出公差的最大值以及公差的最小值，即可求解S₁₅的最大值为M，最小值为m推出结果．

解答 解：数列{a_n}为等差数列，且a₁≥1，a₂≤5，a₅≥8，设数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₅的最大值为M，最小值为m，
可知公差最大值时，M最大，公差最小时，m最小，
可得a₁=1，a₂=5，此时公差d=4是最大值，
M=S₁₅=1×15+$\frac{15×14}{2}×4$=435，a₂=5，a₅=8，此时d=1，
m=S₁₅=4×15$+\frac{15×14}{2}×1$=165．
M+m=435+165=600．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的性质的应用，考查转化思想以及计算能力，判断数列和何时取得最值是解题的关键．