Question

一个棱长为1的正方体，则该正方体的正视图的面积不可能等于

 

A．1           B．

2

           C．

2 -1

2

          D．

2 +1

2

．

Answer 1

分析：根据正方体的正视图的边长变化，求出正视图的面积的取值范围即可判断．

解答：解：∵正方体的棱长为1，
∴正方形的对角线长为

2

，
∴当正方形的边长作为正视图的底面边长上，此时面积的最小值为S=1×1=1，
当正方形的对角线作为正视图的底面边长上，此时面积的最大值为S=1×

2

=

2

，
∴正方体的正视图的面积S的取值范围是[1，

2

]．
∵

2 -1

2

∉[1，

2

]，
∴C不成立，
故答案为：C．

点评：本题主要考查空间几何体中正视图的取值范围，根据不同的视角，得到正视图对应矩形的面积的最大值和最小值是解决本题的关键，利用函数的角度研究面积的取值范围是解决本题的突破点．