Question

10．某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中的$\widehat{b}$=-4，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为49

x	16	17	18	19
y	50	34	41	31

Answer 1

分析 根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果．

解答 解：∵由表格可知$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（16+17+18+19）=17.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（50+34+41+31）=39，
∴这组数据的样本中心点是（17.5，39），
根据样本中心点在线性回归直线上，满足$\widehat{y}$=-4x+$\widehat{a}$，
∴39=$\widehat{a}$-4×17.5，
∴a=109，
∴这组数据对应的线性回归方程是$\widehat{y}$=-4x+109，
∵x=15，
∴$\widehat{y}$=-4×15+109=49，
故答案为：49

点评 本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．