Question

19．若向量$\overrightarrow{a}$=（x，4，5），$\overrightarrow{b}$=（1，-2，2），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$，则x=（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． -11
• D． 3或-11

Answer 1

分析 利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=x-8+10=x+2，$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{{x}^{2}+41}$，$|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{1+4+4}$=3．
∴$\frac{\sqrt{2}}{6}$=$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{x+2}{3\sqrt{{x}^{2}+41}}$，
则x+2＞0，即x＞-2，
则方程整理得x²+8x-33=0，
解得x=-11或3．
x=-11舍去，
∴x=3
故选：A．

点评 本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式，考查了计算能力，属于基础题．