Question

9．$\overrightarrow a$=（2，1，3），$\overrightarrow b$=（-1，2，1），若$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-λ\overrightarrow b）$，则λ=（　　）

• A． -2
• B． $-\frac{14}{3}$
• C． $\frac{14}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由题意可得向量$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$的坐标，然后由向量垂直的坐标表示列式求出答案．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（2，1，3），$\overrightarrow b$=（-1，2，1），
∴$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$=（2+λ，1-2λ，3-λ），
由$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-λ\overrightarrow b）$，得2（2+λ）+（1-2λ）+3（3-λ）=0，
则λ=$\frac{14}{3}$．
故选：C．

点评 解决此类问题的关键是熟练掌握空间向量的有关坐标运算，即向量坐标的垂直问题与向量的共线问题，是基础题．