Question

已知函数f（x）定义在[-1，1]上，设g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c²）两个函数的定义域分别为A和B，若A∩B=∅，则实数c的取值集合为______．

Answer 1

∵函数f（x）定义域为[-1，1]，
∴由-1≤x-c≤1得c-1≤x≤1+c，即A=[c-1，c+1]．
由-1≤x-c²≤1得c²-1≤x≤1+c²，即B=[c²-1，c²+1]．
若A∩B=∅，
则c²-1＞c+1 或c²+1＜c-1，
即c²-c-2＞0 ①或c²-c+2＜0，②
由①解得c＞2或c＜-1．
由②知不等式无解．
∴c＞2或c＜-1．
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．