Question

若正实数a、b满足3a+5b=15，则ab的最大值是（　　）

• A．15
• B．

  15

  4

• C．

  15

  2

• D．

  15

Answer 1

分析：根据3a+5b=15，将ab构造成

1

15

•3a•5b即可利用基本不等式求解，从而求得ab的最大值．

解答：解：∵a＞0，b＞0，
根据基本不等式，且3a+5b=15，
∴ab=

1

15

•3a•5b≤

1

15

•(

3a+5b

2

)2=

1

15

•(

15

2

)2=

15

4

，
当且仅当3a=5b，即a=

5

2

，b=

3

2

时取“=”，
∴ab的最大值是

15

4

．
故选：B．

点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．本题解题的关键是抓住3a+5b=15，即和为定值，构造乘积．属于中档题．