Question

【题目】已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．
（1）计算a、b的值；
（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，

∴方程ax2+bx﹣1=0的两个根为﹣1和2，

将两个根代入方程中得 ，

解得：a= ，b=﹣

（2）解：由（1）得不等式为x2﹣ x﹣ ＞0，

即2x2﹣x﹣1＞0，

∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，

∴方程2x2﹣x﹣1=0的两个实数根为：x1=﹣ ，x2=1；

因而不等式x2﹣ x﹣ ＞0的解集是{x|x＜﹣ 或x＞1}

【解析】（1）根据不等式ax2+bx﹣1＜0的解集，不等式与方程的关系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解对应不等式即可．
【考点精析】本题主要考查了解一元二次不等式的相关知识点，需要掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边才能正确解答此题．