Question

【题目】某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，假设这名射手射击3次．

（1）求恰有2次击中目标的概率；

（2）现在对射手的3次射击进行计分：每击中目标1次得1分，未击中目标得0分；若仅有2次连续击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记为射手射击3次后的总得分，求的概率分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先记“射手射击3次，恰有2次击中目标”为事件，根据题中条件，即可得出结果；

（2）先由题意确定的可能取值，求出对应概率，进而可得出分布列，再由分布列求出期望即可.

（1）记“射手射击3次，恰有2次击中目标”为事件，

因为射手每次射击击中目标的概率是，

所以；

（2）由题意可得，的可能取值为，

；；

，，

；

所以的分布列如下：

因此，.