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    20．设y=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x．
    （1）求在x=1处的切线方程．
    （2）求函数的单调区间．

    分析 （1）求导数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程；
    （2）利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间．

    解答 解：（1）∵y=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x，
    ∴y′=3x2-9x+6，
    x=1时，y′=0，y=2.5，
    ∴求在x=1处的切线方程为y-2.5=0．
    （2）y′=3x2-9x+6=3（x-1）（x-2）≥0
    ∴函数的单调增区间是（-∞，1]，[2，+∞）．

    点评 本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查函数的单调区间，正确求导是关键．

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    （2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

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    （2）当ρ≥0，0≤θ＜2π时，求曲线C1与曲线C2的公共点的极坐标．

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    （Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜x+3；
    （Ⅱ）当a＞0时，证明：f（x）≥$\sqrt{2}$．

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