Question

【题目】(2015·陕西）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BAD=，AB=BC=1，
AD=2， E是AD的中点，0是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图2．

（1）证明：CD⊥平面A1OC
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE， 四棱锥A1-BCDE的体积为36，求a的值.

Answer 1

【答案】
（1）

见解析。

（2）

a=6

【解析】(I)在图1中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD= π 2 ， ∴BE⊥AC，
即在图2中，BE⊥OA1 ， BE⊥OC，则BE⊥平面A1OC；∵CD∥BE，∴CD⊥平面A1OC；
(II)由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，
且平面A1BE平面BCDE=BE
又由(I)知，A1O⊥BE，所以
A1O⊥平面BCDE，
即A1O是四棱锥A1-BCDE的高，
由图1可知，A1O=AB=a，平行四边形BCDE面积S=BC-AB=a2 ，
从而四棱锥A1-BCDE的为
v=xSxA1O=xa2xa=a3 ，
由a3=36，得a=6.
【考点精析】解答此题的关键在于理解向量语言表述线面的垂直、平行关系的相关知识，掌握要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可;设直线的方向向量是，平面内的两个相交向量分别为，若．