[题目]如果函数f(x)=(m-2)x2+在区间[, 2]上单调递减.则mn的最大值为( )A.16B.18C.25D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】

(2015·四川）如果函数f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0， n≥0）在区间[, 2]上单调递减，则mn的最大值为（）

A.16
B.18
C.25
D.

【答案】B
【解析】m≠2时，抛物线的对称轴为x=-, 据题意，当m>2时，-≥2即2m+n≤12， ∵≤≤6, ∴mn≤18, 由2m=n且2m+n=12得m=3, n=6, 当，m<2时，抛物线开口向下，根据题意， -≤即m+2n≤18， ∵≤≤9, ∴mn≤, 由2n=m且m+2n=18得m=9>2, 故应舍去使得mn取得最大值，应有m+2n=18(m<2,n>8), 所以mn=(18-2n)n<(18-2x8)x8=16, 所以最大值为18. 选B
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．

练习册系列答案

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乘客	P1	P2	P3	P4	P5
座位号	3	2	1	4	5
	3	2	4	5	1

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