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    如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.

    （1）求证：；
    （2）求二面角的大小.

    （1）证明详见解析；（2）.

    解析试题分析：（1）因为、是异面直线，所以可以采用线面垂直得线线垂直的方法证明，即证平面，要证平面，需证面内的两条相交线和都和垂直，为已知条件，证和垂直依据是线面垂直得线线垂直，问题得证；（2）先建立以点为坐标原点的空间直角坐标系，设，取中点，确定点坐标，确定向量的坐标，应用向量的数量积证明，即得为所求，最后应用向量夹角的计算公式可得的余弦值，根据特殊角与余弦值的关系确定角度即可.
    试题解析：（1）∵平面，且平面
    ∴，又∵，而且平面
    ∴平面，而平面
    ∴
    （2）建立如图所示空间直角坐标系

    设，取中点，连接，则点的坐标为
    又
    ∴
    ∴
    ∴是二面角的平面角
    ∵
    ∴
    ∴二面角的大小为.
    考点：1.空间中的垂直关系; 2．空间向量在解决空间角中的应用.

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    如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝A1B＝2.

    (1)求棱AA1与BC所成的角的大小；
    (2)在棱B1C1上确定一点P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值为.

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    如图，在正方体中.

    (1)求证：平面；
    (2)求直线与平面所成的角.

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    如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

    （1）求证：；
    （2）试判断直线DF与平面BCE的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点，

    (1)求证：MN∥平面AA1C1C；
    (2)若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，点E在棱PB上，且PE＝2EB.

    (1)求证：平面PAB⊥平面PCB；
    (2)求证：PD∥平面EAC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分别为的中点.

    求证：
    （1）；（2）∥平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直三棱柱中,,，求：

    （1）异面直线与所成角的大小；
    （2）直线到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，矩形中，，，，且，交于点.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

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