【题目】已知三角形两边长分别为
和
，第三边上的中线长为，则三角形的外接圆半径为________.
【答案】1
【解析】分析：设AB=1，AC=
，AD=1，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x，由余弦定理求出cos∠ADB，cos∠ADC通过cos∠ADB=﹣cos∠ADC，代入可求BC，则可得A=90°，外接圆的直径2R=BC，从而可求结果．
详解：设AB=1，AC=，AD=1，D为BC边的中点，BC=2x，
则BD=DC=x，
△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=
，
△ADC中，由余弦定理可得，cos∠ADC=
，
因为cos∠ADB=﹣cos∠ADC
所以=﹣
∴x=1
∴BC=2
∴AB2+AC2=BC2即A=90°
∴外接圆的直径2R=BC=2，从而可得R=1
故答案为：1．
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【题目】如图，已知椭圆 
=1（a＞b＞0），F1 ， F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B．
（1）若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦距为2，且 
=2 
，求椭圆的方程．
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【题目】某小朋友按如下规则练习数数，
大拇指，
食指，
中指，
无名指，
小指，
无名指，
中指，
食指，
大拇指，
食指，
，一直数到
时，对应的指头是（ ）
A. 小指 B. 中指 C. 食指 D. 无名指
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【题目】下列结论正确的个数是（ ）
①若正实数
满足
，则
的最小值是16；
②已知
，则函数
的最大值为
；
③已知
，且
，则
的最小值是36；
④若对任意实数
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是
。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在政府部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，新上了把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品的项目.经测算，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳可得到能利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.
（I）当
时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
（II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
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【题目】袋内装有6个球，这些球依次被编号为1、2、3、……、6，设编号为n的球重n2－6n＋12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)．
(1)从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；
(2)如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率．
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