Question

2．如果函数f（x）=x²+（1-a）x+3在区间[1，4]上是单调函数，那么实数a的取值范围是（　　）

• A． a≥9或a≤3
• B． a≥7或a≤3
• C． a＞9或a＜3
• D． 3≤a≤9

Answer 1

分析 函数f（x）=x²+（1-a）x+3的对称轴x=-$\frac{1-a}{2}$，开口朝上，f（x）在区间[1，4]上单调函数，-$\frac{1-a}{2}$≤1 或-$\frac{1-a}{2}$≥4

解答 解：由题意知，函数f（x）=x²+（1-a）x+3的对称轴x=-$\frac{1-a}{2}$，开口朝上
f（x）在区间[1，4]上单调函数，
∴-$\frac{1-a}{2}$≤1 或-$\frac{1-a}{2}$≥4，
∴a≥9或a≤3，
故选：A．

点评 本题主要考查了二次函数的基本性质与单调性，属简单题．