已知三个正数成等比数列.第一个数是2.若第二个数加上4就成等差数列.求这三个数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．已知三个正数成等比数列，第一个数是2，若第二个数加上4就成等差数列，求这三个数．

分析通过设这三个数为2，2q，2q²（q＞0），利用2，2q+4，2q²成等差数列，计算可知q=3，进而可得结论．

解答解：依题意，设这三个数为2，2q，2q²（q＞0），
又∵2，2q+4，2q²成等差数列，
∴2（2q+4）=2+2q²，
整理得：q²-2q-3=0，
解得：q=3或q=-1（舍），
∴这三个数为2，6，18．

点评本题考查等差数列、等比数列，注意解题方法的积累，属于基础题．

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（Ⅰ）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：是．是（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：2．
（Ⅱ）请先学习下面的证明方法：
证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，$\frac{3}{2}$是其“和谐数”；
证明过程如下：对任意x₁∈[10，100]，令$\frac{{g（{x_1}）+g（{x_2}）}}{2}=\frac{3}{2}$，即$\frac{{lg{x_1}+lg{x_2}}}{2}=\frac{3}{2}$，
得x₂=$\frac{1000}{x_1}$．∵x₁∈[10，100]，∴x₂=$\frac{1000}{x_1}$∈[10，100]．
即对任意x₁∈[10，100]，存在唯一的x₂=$\frac{1000}{x_1}$∈[10，100]，使得$\frac{{g（x）+g（{x_2}）}}{2}=\frac{3}{2}$．
∴g（x）=lgx为“和谐函数”，其“和谐数”为$\frac{3}{2}$．
参照上述证明过程证明：函数h（x）=2^x，x∈（1，3）为“和谐函数”，5是其“和谐数”；
[证明]：
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