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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 （a＞b＞0）以双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点．
    ①求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；
    ②若直线MA，MB与直线x=4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值．
    （1）易知双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的焦点为（-2，0），（2，0），离心率为
    2
    		3
    ，
    则在椭圆C中a=2，e=
    		3
    2
    ，故在椭圆C中c=
    		3
    ，b=1，∴椭圆C的方程为
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （2）①设M（x0，y0）（x0≠±2），由题易知A（-2，0），B（2，0），则kMA=
    y0
    x0+2
    ，kMB=
    y0
    x0-2
    ，
    ∴kMA•kMB=
    y0
    x0+2
    ×
    y0
    x0-2
    =
    y20
    x20
    -4
    ，
    ∵点M在椭圆C上，∴
    x20
    4
    +
    y20
    =1    ，即
    y20
    =1-
    x20
    4
    =-
    1
    4
    (
    x20
    -4)    ，故kMA•kMB=-
    1
    4
    ，即直线MA，MB的斜率之积为定值．    
    ②设P（4，y1），Q（4，y2），则kMA=kPA=
    y1
    6
    ，kMB=kBQ=
    y2
    2
    ，
    由①得
    y1
    6
    ×
    y2
    2
    =-
    1
    4
    ，即y1y2=-3，当y1＞0，y2＜0时，|PQ|=|y1-y2|≥2
    		-y1y2
    =2
    		3
    ，当且仅当y1=
    		3
    ，y2=-
    		3
    时等号成立．
    同理，当y1＜0，y2＞0时，当且仅当y1=-
    		3
    ，y2=
    		3
    时，|PQ|有最小值2
    		3
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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