Question

设命题p：（4x-3）²≤1；命题 q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[0，

  1

  2

  ]
• B、[

  1

  2

  ，1]
• C、[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]
• D、(

  1

  3

  ，1]

Answer 1

分析：由一元二次不等式的解法可得命题p，q对应的集合，由￢p是￢q的必要不充分条件可得{x|

1

2

≤x≤1}是{x|a≤x≤a+1}的真子集，建立不等式组，解之即可．

解答：解：∵（4x-3）²≤1，∴-1≤4x-3≤1，解得

1

2

≤x≤1，
同理由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0可解得a≤x≤a+1，
而由￢p是￢q的必要不充分条件，可得q是p的必要不充分条件，
即{x|

1

2

≤x≤1}是{x|a≤x≤a+1}的真子集，故

a≤ 1 2 a+1≥1

，
解得0≤a≤

1

2

，故实数a的取值范围是[0，

1

2

]，
故选A

点评：本题考查充要条件，由￢p是￢q的必要不充分条件得出{x|

1

2

≤x≤1}是{x|a≤x≤a+1}的真子集是解决问题的关键，属基础题．