Question

设命题p：（4x-3）²≤1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：分别解出命题p和命题q中不等式的解集得到集合A和集合B，根据?p是?q的必要不充分条件，得到q是p的必要不充分条件，即q推不出p，而p能推出q．说明P的解集被q的解集包含，即集合A为集合B的真子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．

解答：解：设A={x|（4x-3）²≤1}，B={x|x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0}，
易知A={x|

1

2

≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．
由?p是?q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A?B，

a≤ 1 2 a+1≥1

且两等号不能同时取．
故所求实数a的取值范围是[0，

1

2

]．

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，掌握两命题之间的关系，是一道综合题．