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设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
【答案】分析:分别解出命题p和命题q中不等式的解集得到集合A和集合B,根据¬p是¬q的必要不充分条件,得到q是p的必要不充分条件,即q推不出p,而p能推出q.说明P的解集被q的解集包含,即集合A为集合B的真子集,列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的取值范围.
解答:解:设A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},
易知A={x|≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.
由¬p是¬q的必要不充分条件,从而p是q的充分不必要条件,即A?B,
且两等号不能同时取.
故所求实数a的取值范围是[0,].
点评:此题考查了一元二次不等式的解法,掌握两命题之间的关系,是一道综合题.
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