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已知函数y=ax3-15x2+36x-24在x=3处有极值,则函数的递减区间为(  )
分析:根据导数的运算法则求得y'=3ax2-30x+36.由题意当x=3时y'=0,解得a=2,从而得到导函数y'=6x2-30x+36,再解关于x的不等式y'<0,即可得到函数的递减区间.
解答:解:对函数y=ax3-15x2+36x-24求导数,得y'=3ax2-30x+36
∵函数y=ax3-15x2+36x-24在x=3处有极值,
∴当x=3时,y'=27a-54=0,解之得a=2
由此可得函数解析式为y=2x3-15x2+36x-24,
得y'=6x2-30x+36,解不等式y'<0,得2<x<3
∴函数的递减区间为(2,3)
故选:C
点评:本题给出三次多项式函数的极值,求函数的单调减区间.着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的极值求法等知识,属于中档题.
练习册系列答案
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已知函数y=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3
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