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    【题目】某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机地抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

    分组

    频数

    频率

    ①

    ②

    0.050

    0.200

    36

    0.300

    0.275

    12

    ③

    0.050

    合计

    ④

    （1）根据上面的频率分布表，推出①②③④处的数字分别为 ， ， ， .

    （2）补全上的频率分布直方图.

    （3）根据题中的信息估计总体：

    ①成绩在120分及以上的学生人数；

    ②成绩在的频率.

    【答案】（1）3; 0.025; 0.100; 1（2）见解析（3）;

    【解析】

    （1）根据频率与频数关系,可先求得③;再根据④对应的数字为1,可求得②,再求得①即可.

    （2）结合频率分布表,即可求得各组对应的,即可画出频率分布直方图.

    （3）由频率分布表可知成绩在120分及以上的频率,结合总体数量即可得解;将内各组的频率求和,即可得成绩在的频率.

    （1）在内的人数为36人,频率为0.300.

    所以抽取的人数为人

    在有12人,所以对应的频率为,故③对应的数字为0.100;

    根据所有频率和为1,可知④对应的数字为1.则②对应的数字为

    所以①对应的人数为

    故①②③④处的数字分别为3; 0.025; 0.100; 1

    （2）根据频率分布表,可得频率分布直方图如下图所示:

    （3）①根据频率分布表及抽取总人数为120,可得成绩在120分及以上的学生人数为

    人

    ②根据频率分布表,将内各组的频率求和可得

    练习册系列答案
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    (1)求测试成绩在[80，85)内的频率；

    (2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若曲线在处的切线过点．

    ① 求实数的值；

    ② 设函数，当时，试比较与的大小；

    （2）若函数有两个极值点，（），求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着中国经济的加速腾飞，现在手有余钱的中国家庭数量越来越多，在房价居高不下股市动荡不定的形势下，为了让自己的财富不缩水，很多家庭选择了投资理财.为了了解居民购买理财产品的情况，理财公司抽样调查了该市2018年10户家庭的年收入和年购买理财产品支出的情况，统计资料如下表:

    年收入x(万元)

    20

    40

    40

    60

    60

    60

    70

    70

    80

    100

    年理财产品支出y(万元)

    9

    14

    16

    20

    21

    19

    18

    21

    22

    23

    （1）由该样本的散点图可知y与x具有线性相关关系，请求出回归方程；（求时利用的准确值，，的最终结果精确到0.01）

    （2）若某家庭年收入为120万元，预测某年购买理财产品的支出.（参考数据:，，，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组， 代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

    7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550

    0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281

    根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：

    一次购物款（单位：元）

    顾客人数

    统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.

    （Ⅰ）试确定， 的值，并估计每日应准备纪念品的数量；

    （Ⅱ）现有人前去该商场购物，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，侧面底面，为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的正弦值.

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    （1）求图中实数a的值；

    （2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分：质量指标值落在区间[25,30）内的定为一等品，每件售价2.4元；质量指标值落在区间[20,25）或[30,35）内的定为二等品，每件售价为1.8元；其他的合格品定为三等品，每件售价为1.2元.

    用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买2只口罩支付的费用为X（单位：元）.求X的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球.

    （1）全部取出排成一列，3个黑球两两不相邻的排法有多少种？

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    （3）若取一个白球记2分，取一个黑球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

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