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    设
    a
    =（2cosx，1），
    b
    =（cosx，
    		3
    sin2x），f（x）=
    a
    •
    b
    ，x∈R．
    （1）若f（x）=0且x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]，求x的值．
    （2）若函数g（x）=cos（ωx-
    π
    3
    ）+k（ω＞0，k∈R）与f（x）的最小正周期相同，且g（x）的图象过点（
    π
    6
    ，2），求函数g（x）的值域及单调递增区间．
    （Ⅰ）f（x）=
    a
    •
    b
    =2cos2x+
    		3
    sin2x
    =1+cos2x+
    		3
    sin2x=2sin（2x+
    π
    6
    ）+1                      …（3分）
    由f（x）=0，得2sin（2x+
    π
    6
    ）+1=0，可得sin（2x+
    π
    6
    ）=-
    1
    2
    ，…（4分）
    又∵x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]，∴-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤
    5π
    6
                           …（5分）
    ∴2x+
    π
    6
    =-
    π
    6
    ，可得x=-
    π
    6
                                     …（6分）
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ）+1，
    因为g（x）与f（x）的最小正周期相同，所以ω=2，…（7分）
    又∵g（x）的图象过点（
    π
    6
    ，2），∴cos（2×
    π
    6
    -
    π
    3
    ）+k=2，
    由此可得1+k=2，解得 k=1，…（8分）
    ∴g（x）=cos（2x-
    π
    3
    ）+1，其值域为[0，2]，…（9分）
    2kπ-π≤2x-
    π
    3
    ≤2kπ，（k∈Z）…（10分）
    ∴kπ-
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    π
    6
    ，（k∈Z），…（11分）
    所以函数的单调增区间为[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ]，（k∈Z）．…（12分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，其中向量
    a
    =（2cosx，1），
    b
    =（cosx，-1）（x∈R）．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（A）=-
    1
    2
    ，且a=
    		3
    ，b+c=3，（b＞c），求b与c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =（2cosx，1），
    b
    =（cosx，
    		3
    sin2x），f（x）=
    a
    •
    b
    ，x∈R．
    （1）若f（x）=0且x∈[0，
    π
    2
    ]，求x的值；
    （2）若函数g（x）=cos(ωx-
    π
    3
    )+k    （ω＞0，k∈R）与f（x）的最小正周期相同，且g（x）的图象过点（
    π
    6
    ，2），求函数g（x）的值域及单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•淄博二模）设
    a
    =（2cosx，1），
    b
    =（cosx，
    		3
    sin2x），f（x）=
    a
    •
    b
    ，x∈R．
    （1）若f（x）=0且x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]，求x的值．
    （2）若函数g（x）=cos（ωx-
    π
    3
    ）+k（ω＞0，k∈R）与f（x）的最小正周期相同，且g（x）的图象过点（
    π
    6
    ，2），求函数g（x）的值域及单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设
    a
    =（2cosx，1），
    b
    =（cosx，
    		3
    sin2x），f（x）=
    a
    •
    b
    ，x∈R．
    （1）若f（x）=0且x∈[0，
    π
    2
    ]，求x的值；
    （2）若函数g（x）=cos(ωx-
    π
    3
    )+k    （ω＞0，k∈R）与f（x）的最小正周期相同，且g（x）的图象过点（
    π
    6
    ，2），求函数g（x）的值域及单调递增区间．

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