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    已知f(x)在（0,3）上单调递减，且y=f(x+3)是偶函数，则不等式组所表示的平面区域的面积为      .

     

    【答案】

    3

    【解析】

    试题分析：因为为偶函数,所以则关于直线对称，

    所以

    1）当时，，因为在上单调递减，所以

    阴影部分面积为（图1）

     

    2）当时，，因为在上单调递减且关于直线对称，所以在上单调递增，所以，阴影部分面积为（图2）

    所以由1），2）知平面区域的面积为.

    考点：函数单调性,奇偶性,线性规划,三角形面积.

     

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    已知函数，令．

    (1)求函数f(x)的值域；

    (2)任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；

    (3)如图，已知f(x)在区间[0，＋∞)的图像，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图像，并在同一坐标系中作出函数g(x)的图像．请说明你的作图依据．

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    已知函数，令，
     
    （1）求函数f(x)的值域；
    （2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
    x
     
     
     
     
    …
    f(x)-
     
     
     
     
    …
    g(x)-
     
     
     
     
    …
    （3）如图，已知f(x)在区间[0，+∞)的图像，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图像，并在同一坐标系中作出函数g(x)的图像，请说明你的作图依据。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)在（0，+∞）上是增函数，任意x、y∈(0,+∞)，都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.

    (1)求证：f(1)=0;

    (2)若f(2)=1,解不等式f(2x)+f(x-1)＜2.

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