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    已知f(x)在（0，+∞）上是增函数，任意x、y∈(0,+∞)，都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.

    (1)求证：f(1)=0;

    (2)若f(2)=1,解不等式f(2x)+f(x-1)＜2.

    (1)证明：令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1),

    即f(1)=0.

    (2)解：∵对任意x、y∈(0,+∞),f(x)+f(y)=f(xy)，∴f(4)=f(2)+f(2)=2f(2)=2.

    ∴不等式f(2x)+f(x-1)＜2等价于

    又∵f(x)在（0,+∞）上是增函数，

    ∴不等式可化为

    解得{x∈R|1＜x＜2}.

    ∴不等式f(2x)+f(x-1)＜2的解集为（1，2）.


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    已知函数，令．

    (1)求函数f(x)的值域；

    (2)任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；

    (3)如图，已知f(x)在区间[0，＋∞)的图像，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图像，并在同一坐标系中作出函数g(x)的图像．请说明你的作图依据．

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    已知函数，令，
     
    （1）求函数f(x)的值域；
    （2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
    x
     
     
     
     
    …
    f(x)-
     
     
     
     
    …
    g(x)-
     
     
     
     
    …
    （3）如图，已知f(x)在区间[0，+∞)的图像，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图像，并在同一坐标系中作出函数g(x)的图像，请说明你的作图依据。

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