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    （1）已知实数，求证：；

    （2）在数列{an}中，，写出并猜想这个数列的通项公式达式.

     

    【答案】

    （1）根据均值不等式来累加法来得到证明。

    （2）

    【解析】

    试题分析：（1）   　　　　

    上面三式相加得：

          6分

    （2）在数列{an}中，∵

    ∴

         12分

    ∴可以猜想，这个数列的通项公式是         14分

    考点：均值不等式，数列的概念

    点评：主要是考查了均值不等式的运用来证明不等式，以及数列的归纳猜想的运用，属于基础题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选修4-5：不等式选讲】
    （1）已知x、y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2；
    （2）设不等的两个正数a、b满足a3-b3=a2-b2，求a+b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：不等式选讲
    （1）已知实数m＞0，n＞0，求证：
    a2
    m
    +
    b2
    n
    ≥
    (a+b)2
    m+n
    ；
    （2）利用（1）的结论，求函数y=
    1
    x
    +
    4
    1-x
    （其中x∈（0，1））的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b，x，y是正实数，求证：
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    ，当且仅当
    a
    x
    =
    b
    y
    时等号成立；
    （2）求函数f(x)=
    1
    3-tan2x
    +
    9
    8+sec2x
    的最小值，并指出取最小值时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知函数f（x）=loga
    x-1
    x+1
    （其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
    （1）已知关于x的方程loga
    m
    (x+1)(7-x)
    =f（x）在区间[2，6]上有实数解，求实数m的取值范围；
    （2）当o＜a＜1时，讨论函数f（x）的奇偶性和增减性；
    （3）设a=
    1
    1+p
    ，其中p≥1．记bn=g（n），数列{bn}的前n项的和为Tn（n∈N*），求证：n＜Tn＜n+4．

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