Question

已知函数f（x）=2sin（

x

2

-

π

4

）•sin（

x

2

+

π

4

）（x∈R），下面结论错误的是（　　）

• A、函数f（x）的最小正周期为2π
• B、函数f（x）在区间[0，

  π

  2

  ]上是增函数
• C、函数f（x）的图象关于直线x=0对称
• D、函数f（x）是奇函数

Answer 1

分析：利用两角和与差的正弦函数、以及平方差公式、二倍角公式化简函数的表达式为-2cosx，利用周期、奇偶性、单调增区间、对称轴判断正确选项即可．

解答：解：函数f（x）=2sin（

x

2

-

π

4

）•sin（

x

2

+

π

4

）=

2

（sin

x

2

-cos

x

2

）•

2

（sin

x

2

+cos

x

2

）=-2cosx
所以函数是偶函数，D不正确；x=0时函数取得最小值，是函数的对称轴，C正确；
函数f（x）在区间[0，

π

2

]上是增函数，B正确；函数f（x）的最小正周期为2π，A正确；
故选D

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力，推理判断能力．