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    【题目】已知点,直线,动点到点的距离等于它到直线的距离.

    （Ⅰ）求点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）是否存在过的直线,使得直线被曲线截得的弦恰好被点所平分？

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）直线的方程为

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）根据点P到点F的距离等于它到直线l的距离，利用抛物线的定义，可得点P的轨迹C是以F为焦点、直线x=-1为准线的抛物线，从而可求抛物线方程为；（Ⅱ）假假设存在满足题设的直线m．设直线m与轨迹C交于A，B，由中点坐标公式可得，利用点差法求直线的斜率，从而可得结论

    试题解析：（1）因点P到点F的距离等于它到直线l的距离，

    所以点P的轨迹C是以F为焦点、直线x=-1为准线的抛物线，

    其方程为…………………4分

    （2）假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于,

    依题意,得.

    ∵在轨迹上,

    ∴有,将,得.

    当时,弦的中点不是,不合题意,

    ∴,即直线的斜率,

    注意到点在曲线的张口内（或：经检验,直线与轨迹相交）

    ∴存在满足题设的直线

    且直线的方程为：即.…………………12分

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    （1）求函数的单调区间；

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    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面；

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    若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.

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    【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在x轴的上方，直线与分别交直线：于点、.

    （1）若点，求椭圆的方程及△ABC的面积；

    （2）若为动点，设直线与的斜率分别为、.

    ①试问是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由；

    ②求△AEF的面积的最小值.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；

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    【题目】设事件A表示“关于的一元二次方程有实根”，其中，为实常数.

    （Ⅰ）若为区间[0，5]上的整数值随机数，为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；

    （Ⅱ）若为区间[0，5]上的均匀随机数，为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率.

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    【题目】已知关于的一次函数.

    （1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率；

    （2）实数满足条件，求函数的图象经过第一、二、三象限的概率.

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