Question

2．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}-{y}^{2}=8}\\{{x}^{2}+xy+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，则x-y=±4，或±$\frac{4\sqrt{13}}{13}$．

Answer 1

分析 由x²+xy+y²=4，可得2（x²+xy+y²）=8，化为（x+y）²+x²+y²=8=3x²-y²，可得x=-y或x=3y，分别代入3x²-y²=8，解出即可．

解答 解：由x²+xy+y²=4，可得2（x²+xy+y²）=8，化为（x+y）²+x²+y²=8=3x²-y²，
∴（x+y）²=2（x²-y²），
∴x=-y或x=3y，分别代入3x²-y²=8，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6\sqrt{13}}{13}}\\{y=\frac{2\sqrt{13}}{13}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{6\sqrt{13}}{13}}\\{y=-\frac{2\sqrt{13}}{13}}\end{array}\right.$．
∴x-y=±4，或±$\frac{4\sqrt{13}}{13}$．
故答案为：±4，或±$\frac{4\sqrt{13}}{13}$．

点评 本题考查了整体思想方法、代入消元思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．