【题目】已知函数f(x)=2cosx+sin2x,则f(x)的最小值是__________.
【答案】
【解析】
由题意可得T=2π是f(x)的一个周期,问题转化为f(x)在[0,2π)上的最小值,求导数计算极值和端点值,比较可得.
由题意可得T=2π是f(x)=2cosx+sin2x的一个周期,
故只需考虑2cosx+sin2x在[0,2π)上的值域,
先来求该函数在[0,2π)上的极值点,
求导数可得f′(x)=-2sinx+2cos2x
=-2sinx+2(1﹣2sin2x)=-2(2sinx-1)(sinx+1),
令f′(x)=0可解得sinx=或sinx=1,
可得此时x=,或;
∴y=2sinx+sin2x的最小值只能在点x=,或和边界点x=0中取到,
计算可得f()=,f()=,f()=﹣,f(0)=2,
∴函数的最小值为﹣,
故答案为:.
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【题目】若正弦型函数有如下性质:最大值为,最小值为;相邻两条对称轴间的距离为.
(I)求函数解析式;
(II)当时,求函数的值域.
(III)若方程在区间上有两个不同的实根,求实数的取值范
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【题目】设有关于的一元二次方程.
(Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(Ⅱ)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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【题目】某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和(万元),它们与投入资金(万元)的关系有如下公式:,,今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品,并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元.
(Ⅰ)设对乙种产品投入资金(万元),求总利润(万元)关于的函数关系式及其定义域;
(Ⅱ)如何分配投入资金,才能使总利润最大,并求出最大总利润.
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【题目】已知函数,;
(1)写出函数的最小正周期;
(2)请在下面给定的坐标系上用“五点法”画出函数在区间的简图;
(3)指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
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【题目】设的图像与y轴交点的纵坐标为1,在y轴右侧的第一个最大值和最小值分别为和.
(1)求函数的解析式:
(2)将函数图像上所有点的横坐标缩小原来的(纵坐标不变),再将所得图像沿x轴正方向平移个单位,得到函数的图像,求函数的解析式.
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【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC, .点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.
(Ⅰ)求证:MN∥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值;
(Ⅲ)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为,求线段AH的长.
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