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已知函数数学公式上是减函数,则a的取值范围是________.

[5,+∞)
分析:设t=x2-6x+5,由x2-6x+5>0,解得x<1或x>5.在(5,+∞)t=x2-6x+5是递增的,y=logx也是递减的,所以f(x)=log(x2-6x+5)在(5,+∞)上是单调递减的,由此求得 a≥5.
解答:设t=x2-6x+5
x2-6x+5>0,
解得x<1或x>5.
在(-∞,1)上t=x2-6x+5是递减的,y=logx也是递减的,
所以 f(x)=log(x2-6x+5)在(-∞,1)上是单调递增的,
在(5,+∞)t=x2-6x+5是递增的,y=logx也是递减的,
所以f(x)=log(x2-6x+5)在(5,+∞)上是单调递减的,
所以 a≥5.
故答案为:[5,+∞).
点评:本昰考查对数函数的单调区间的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意对数函数性质的灵活运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=elnx+
k
x
(其中e是自然对数的底数,k为正数)
(I)若f(x)在x=x0处取得极值,且x0是f(x)的一个零点,求k的值;
(II)若k∈[1,e],求f(x)在区间[
1
e
,1]上的最大值;
(III)设函数g(x)=f(x)-kx在区间(
1
e
,e)上是减函数,求k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
2x
+1.
(1)求f(x)的定义域;
(2)证明函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
nx2+mx,x∈R

(1)若f(x)的单调减区间是(1,2),求f(x)的零点;
(2)若0<m<3,0<n<3,求f(x)在区间(1,2)上是减函数的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
2x4x+1

(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)求证f(x)在[0,+∞)上是减函数;
(3)求f(x)的最大值.

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科目:高中数学 来源:2009-2010学校安徽省安庆市潜山县野寨中学高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数f(x)=lg(x2-mx-m).
(1)若m=1,求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)的值域为R,求实数m的取值范围;
(3)若函数f(x)在区间(-∞,1-)上是减函数,求实数m的取值范围.

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