Question

已知函数上是减函数，则a的取值范围是________．

Answer 1

[5，+∞）
分析：设t=x²-6x+5，由x²-6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．在（5，+∞）t=x²-6x+5是递增的，y=logx也是递减的，所以f（x）=log（x²-6x+5）在（5，+∞）上是单调递减的，由此求得 a≥5．
解答：设t=x²-6x+5
x²-6x+5＞0，
解得x＜1或x＞5．
在（-∞，1）上t=x²-6x+5是递减的，y=logx也是递减的，
所以 f（x）=log（x²-6x+5）在（-∞，1）上是单调递增的，
在（5，+∞）t=x²-6x+5是递增的，y=logx也是递减的，
所以f（x）=log（x²-6x+5）在（5，+∞）上是单调递减的，
所以 a≥5．
故答案为：[5，+∞）．
点评：本昰考查对数函数的单调区间的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的灵活运用．