Question

（2009•金山区一模）设数列（a_n）为等差数列，a₁=1，公差为1，{b_n}也是等差数列，b₁=0，公差为2，则

lim

n→∞

b1+b2+…+bn

n×a3n

=

1

3

．

Answer 1

分析：由等差数列的求和公式可得，b1+b2+…+bn=

n(n-)

2

×2=n（n-1），由通项公式可na_3n，而

n(n-1)

3n2

=

1- 1 n2

3

，代入

lim

n→∞

b1+b2+…+bn

n×a3n

，从而可求极限

解答：解：由等差数列的求和公式可得，b1+b2+…+bn=

n(n-)

2

×2=n（n-1），
由通项公式可na_3n=n[1+（3n-1）×1]=3n²
则

lim

n→∞

b1+b2+…+bn

n×a3n

=

lim

n→∞

n(n-1)

3n2

=

lim

n→∞

1- 1 n2

3

=

1

3

故答案为：

1

3

点评：本题主要考查了数列极限的求解，解题的关键是灵活利用等差数列的通项公式及求和公式．