Question

2．若（1+$\sqrt{3}$）⁵=a+b$\sqrt{3}$（a，b为有理数），则b=44．

Answer 1

分析 由题意（1+$\sqrt{3}$）⁵=a+b$\sqrt{3}$（a，b为有理数），利用二项式定理求得b的值．

解答 解：由题意（1+$\sqrt{3}$）⁵=a+b$\sqrt{3}$（a，b为有理数），由二项式定理可得，
a=C₅⁰+C₅²×3+C₅⁴×9=76，b=C₅¹+C₅³×3+C₅⁵×9=44，
故答案为：44．

点评 本题考查二项式定理的应用，熟练掌握二项式定理，理解方程若（1+$\sqrt{3}$）⁵=a+b$\sqrt{3}$（a，b为有理数）的意义是解题的关键，理解a，b的意义是本题的难点，也是求解本题的切入点，解题时能把这样的切入点找出来，解题就成功了一半，属于中档题．