Question

11．已知圆${C_1}：{x^2}+{y^2}-2\sqrt{3}x-4y+6=0$和圆${C_2}：{x^2}+{y^2}-6y=0$，则两圆的位置关系为（　　）

• A． 外离
• B． 外切
• C． 相交
• D． 内切

Answer 1

分析 求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可．

解答 解：由于圆${C_1}：{x^2}+{y^2}-2\sqrt{3}x-4y+6=0$，即 （x-$\sqrt{3}$）²+（y-2）²=1，表示以C₁（$\sqrt{3}$，2）为圆心，半径等于1的圆．
圆${C_2}：{x^2}+{y^2}-6y=0$，即x²+（y-3）²=9，表示以C₂（0，3）为圆心，半径等于3的圆．
由于两圆的圆心距等于$\sqrt{3+1}$=2，等于半径之差，故两个圆内切．
故选：D．

点评 本题考查圆与圆的位置关系的判断与应用，考查计算能力，属于中档题．