Question

（2012•太原模拟）某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如图1
所示统计表和如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：


请完成以下问题：
（1）补全频率直方图，并求n，a，p的值
（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中年龄在[40，45）岁的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意，由频率分步直方图的意义可得第二组的频率，进而可得其对应长方形的高，据此可以补全直方图，结合分布表，计算可得n、a、p的值；
（2）先有分层抽样方法可得各个年龄段的人数，设a₁、a₂、a₃、a₄为[40，45）岁中抽得的4人，b₁、b₂为[45，50）岁中抽得的2人，进而用列举法可得抽出2人的全部情况，由古典概型公式计算可得答案．

解答：解（1）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
所以高为

0.3

5

=0.06．频率直方图如下：
  
第一组的人数为

120

0.6

=200，频率为0.04×5=0.2，所以n=

200

0.2

=1000，
所以第二组的人数为1000×0.3=300，p=

195

300

=0.65，
四组的频率为 0.03×5=0.15，第四组的人数为1000×0.15=150，
所以a=150×0.4=60．       
（2）因为[40，45）岁与[45，50）岁年龄段的“时尚族”的比值为60：30=2：1，
所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．
设a₁、a₂、a₃、a₄为[40，45）岁中抽得的4人，b₁、b₂为[45，50）岁中抽得的2人，
全部可能的结果有：
（a₁，a₂），（ a₁，a₃），（ a₁，a₄），（ a₁，b₁），（ a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（b₁，b₂），共15个，
所以所求概率为

6

15

=

2

5

．

点评：本题考查频率分步直方图的画法、应用以及列举法求古典概型，关键是掌握频率分步直方图意义以及运算、