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    已知f(
    1x
    )+2f(x)=x(x≠0)
    （1）求f（1）的值；    
    （2）求f（x）的表达式．
    分析：（1）在已知等式中直接令x=1即可求f（1）的值；
    （2）已知等式看作含有f（x）和f(
    1
    x
    )    两个量的二元一次方程，求f（x），想办法找到另一个关于这两个量的方程，运用解方程组的办法求解f（x），所以想到把
    1
    x
    替换．
    解答：解：（1）在中f(
    1
    x
    )+2f(x)=x    ，取x=1，得f（1）+2f（1）=1
    所以f(1)=
    1
    3
    ．
    （2）令t=
    1
    x
    ，则x=
    1
    t
    ，
    代入f(
    1
    x
    )+2f(x)=x          ①
    得：f(t)+2f(
    1
    t
    )=
    1
    t

    即f(x)+2f(
    1
    x
    )=
    1
    x
           ②
    ①×2-②得：3f(x)=2x-
    1
    x

    所以f(x)=
    2x
    3
    -
    1
    3x
    ．
    点评：本题考查了函数解析式求解的常用方法，考查了换元思想，解答的关键是通过换元找到关于f（x）和f(
    1
    x
    )    的另一个方程．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①已知f(x)+2f(
    1
    x
    )=3x    ，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
    ②对于函数f(x)=x
    1
    2
    的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
    ④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
    其中正确命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)+2f(
    1x
    )=3x    ，则f（2）=
    -1
    -1
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f(
    1
    x
    )+2f(x)=x(x≠0)
    （1）求f（1）的值；    
    （2）求f（x）的表达式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知f(x)+2f(
    1
    x
    )=3x    ，则f（2）=______．

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