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从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下:

(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;
(Ⅱ)若用分层抽样的方法从分数在的学生中共抽取3人,该3人中成绩在的有几人?
(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的3人中,随机抽取2人,求分数在各1人的概率.

(Ⅰ)92分;(Ⅱ)1人;(Ⅲ).

解析试题分析:本题主要考查频率分布直方图的读图能力和计算能力,以及分层抽样的计算.第一问根据频率分布直方图,求该校高三学生本次数学考试的平均分,解决实际问题,公式为:每一个区间的中点×每一个长方形的高×组距,把所得结果相加即可;第二问利用频率=频数÷样本总数,利用公式先求出每个区间内的人数,再利用分层抽样求应抽取多少人;第三问,这问是对概率知识的考查,先把随机抽取的2人的所有情况一一列出,再挑选符合题意的情况,再求概率.
试题解析:(Ⅰ)由频率分布直方图,得该校高三学生本次数学考试的平均分为
                                                                                4分
(Ⅱ)样本中分数在的人数分别为6人和3人,
所以抽取的3人中分数在的人有(人).                 8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知:抽取的3人中分数在的有2人,记为,分数在的人有1人,记为,从中随机抽取2人,总的情形有三种.而分数在各1人的情形有两种,故所求概率.   
考点:1.用频率分布直方图求平均分;2.分层抽样;3.随机抽样.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作。

(I)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值;
(II)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?

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为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查,测得身高情况的统计图如图所示:

(1)估计该校男生的人数;
(2)估计该校学生身高在170~185cm的概率;
(3)从样本中身高在180~190cm的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm的概率.

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为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况,从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格,成绩在6至8米(含6米不含8米)的为及格,成绩在8米至12米(含8米和12米,假定该市初二学生掷实心球均不超过12米)为优秀.把获得的所有数据,分成五组,画出的频率分布直方图如图所示.已知有4名学生的成绩在10米到12米之间.

(Ⅰ)求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数;
(Ⅱ)根据此次测试成绩的结果,试估计从该市初二年级男生中任意选取一人,“掷实心球”成绩为优秀的概率;
(Ⅲ)若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试,求所抽取的2名学生来自不同组的概率.

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某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.


(1)上表是年龄的频率分布表,求正整数的值;
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人年龄在第3组的概率.

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某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.

(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

南昌市为增强市民的交通安全意识,面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通,把符合条件的1000名志愿者按年龄分组:第1组、第2组、第3组、第4组、第5组,得到的频率分布直方图如图所示:

(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者在五一节这天到广场协助交警维持交通,应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,南昌市决定在这12名志愿者中在第四或第五组的志愿者中,随机抽取3名志愿者到学校宣讲交通安全知识,求到学校宣讲交通知识的资源者中恰好1名市第五组的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示

 
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
学习积极性高
18
7
学习积极性一般
6
19
(I)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(II)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明理由
附:
P(≥k)
0.050
0.010
0.001
=
k
3.841
6.635
10.828
 

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对400个某种型号的电子元件进行寿命追踪调查,其频率分布表如下表:

寿命(h)
频率
500600
0.10
600700
0.15
700800
0.40
800900
0.20
9001000
0.15
合计
1

(I)在下图中补齐频率分布直方图;
(II)估计元件寿命在500800h以内的概率。

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