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    如图，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
    |CD|
    |ST|
    =2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足
    OA
    +
    OB
    =t
    OP
    （O为坐标原点），当|
    PA
    -
    PB
    |＜
    2
    		5
    3
    时，求实数t的取值范围．
    （Ⅰ）由抛物线方程，得焦点F2（1，0）．
    所以椭圆E的方程为：
    x2
    b2+1
    +
    y2
    b2
    =1    ．
    解方程组
    y2=4x
    x=1
    得C（1，2），D（1，-2）．
    由于抛物线、椭圆都关于x轴对称，
    ∴
    |F2C|
    |F2S|
    =
    |CD|
    |ST|
    =2
    		2
    ，|F2S|=
    		2
    2
    ，∴S(1，
    		2
    2
    )    ．
    因此，
    1
    b2+1
    +
    1
    2b2
    =1    ，解得b2=1并推得a2=2．
    故椭圆的方程为
    x2
    2
    +y2=1    ．
    （Ⅱ）由题意知直AB的斜率存在．
    AB：y=k（x-2），设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）
    代入椭圆方程，得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0，
    △=64k4-4（2k2+1）（8k2-2）＞0，k2＜
    1
    2

    ∴x1x2=
    8k2-2
    1+2k2
    ，x1+x2=
    8k2
    1+2k2
    ，
    ∵|
    PA
    -
    PB
    |＜
    2
    		5
    3
    ，
    ∴
    		1+k2
    |x1-x2|＜
    2
    		5
    3
    ，
    ∴（1+k2）[
    (8k2)2
    (1+2k2)2
    -4×
    8k2-2
    1+2k2
    ]＜
    20
    9
    ，
    ∴（4k2-1）（14k2+13）＞0，
    ∴k2＞
    1
    4
    ，
    ∴
    1
    4
    ＜k2＜
    1
    2
    ，
    ∵满足
    OA
    +
    OB
    =t
    OP
    ，
    ∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），
    ∴x=
    x1+x2
    t
    =
    8k2
    t(1+2k2)
    ，y=
    y1+y2
    t
    =
    -4k
    t(1+2k2)
    ，
    ∵点P在椭圆上，
    ∴[
    8k2
    t(1+2k2)
    ]2+2[
    -4k
    t(1+2k2)
    ]2=2
    ∴16k2=t2（1+2k2）
    ∴t2=
    16k2
    1+2k2
    =8-
    8
    1+2k2
    ，由于
    1
    4
    ＜k2＜
    1
    2
    ，
    ∴-2＜t＜-
    2
    		6
    3
    或
    2
    		6
    3
    ＜t＜2
    ∴实数t取值范围为：-2＜t＜-
    2
    		6
    3
    或
    2
    		6
    3
    ＜t＜2．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线l：y=2x-4交抛物线y2=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最大，并求这个最大面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点（0，4），离心率为
    3
    5

    （1）求C的方程；
    （2）求过点（3，0）且斜率为
    4
    5
    的直线被C所截线段的长度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：
    x2
    4
    +y2=1的左、右顶点分别为A、B，圆x2+y2=4上有一动点P，P在x轴上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB．
    （Ⅰ）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；
    （Ⅱ）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k1，k2，若k1=2k2，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点．
    （Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；
    （Ⅱ）若
    AM
    =
    1
    2
    MB
    ，求直线l的方程；
    （Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线l与双曲线
    x2
    2
    -y2=1    的同一支相交于A，B两点，线段AB的中点在直线y=2x上，则直线AB的斜率为（　　）
    A．4B．2C．
    1
    2
    		D．
    1
    4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，椭圆C1右焦点到右准线的距离为
    		2
    4
    ，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）若直线EA、EB分别与椭圆C1相交于另一个交点为点P、M．
    ①求证：直线MP经过一定点；
    ②试问：是否存在以（m，0）为圆心，
    3
    		2
    5
    为半径的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交？若存在，请求出所有m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）过点C（-1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且
    AC
    =2
    CB
    ，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点为F1（-c，0），F2（c，0），点Q是椭圆外的动点，满足|
    F1Q
    |=2a    ，点P是线段F1Q与该椭圆的交点
    （1）若点P的横坐标为
    a
    2
    ，证明：|
    F1P
    |=a+
    c
    2

    （2）若存在点Q，使得△F1QF2的面积等于b2，求椭圆离心率的取值范围．

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